[수2] 08. 정적분

 

 

정적분의 뜻

닫힌구간  [a, b]에서 연속인 함수 f(x)에 대하여 부정적분일 때,

정적분의 식

 

 

 

 

 

 

 

 

 

정적분과 미분의 관계

함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 f(x)>=0일때, 곡선 y=f(x)와 x축 및 두 직선 x=a, x=b로 둘린 도형의 넓이 S는,

 

과 같이 나타낼 수 있다.

그리고 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 a <x <b일 때,

로 나타낼 수 있다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

정적분의 기본 정의

정적분의 기본 정의는,

a가 b와 같은 경우와 a가 더 큰 경우로 나뉜다. 그러므로

와 같이 나타낼 수 있다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

정적분의 성질

1. c가 고정이므로 구간의 곱으로 나타낼 수 있다.

2. 정적 분내의 합과 차는 정적분의 합과 차로 나타낼 수 있다.

3. 부정적분과 같이 상수 c를 앞으로 이동시킬 수 있다.

4. c부터 b, b부터 a를 더하면 결국 c부터 a의 구간으로 나타낼 수 있으므로 위와 같은 결과가 도출된다.