[수2] 04. 접선의 방정식, 평균값 정리

 

접선의 방정식

 

1) 접점의 좌표가 주어진 경우 (a, f(a))

 

접선의 기울기가 f'(a)이므로 접선의 방정식은

y - f(a) = f'(a)(x - a) 가 된다.

 

 

 

 

 

2) 기울기가 주어진 경우

접점의 좌표를 (a, f(a))로 놓고 f'(a)=m을 이용하여 a값을 구하고 접점의 좌표를 구한다.

그 다음에 y - f(a) = f'(a)(x - a) 대입시켜 방정식을 구한다.

 

 

 

 

3) 곡선 밖의 점의 좌표가 주어진 경우

 

다음과 같이 곡선 밖의 좌표 (x1, y1)이 주어진 경우,

접점의 좌표를 (a, f(a))로 놓고 대입시켜 a를 구하고 y - f(a) = f'(a)(x - a) 대입시켜 방정식을 구한다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

롤의 정리

 

롤의 정리란 f(x)함수가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 열린구간 (a, b)에서 미분 가능할때,

f(a) = f(b)이면 그림과 같이 기울기가 0인 구간이 하나이상 존재한다는 것 입니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

평균값 정리

 

평균값 정리란, 롤의 정리에서 f(a)와 f(b)가 다를 경우까지 일반화한 정리로,

인 c가 적어도 하나 존재한다는 것이다.