무한 집합의 기수성 (Infinite Cardinalities)기수성은 집합의 원소 개수를 나타내는 수치로, 특히 무한 집합의 경우 전단사 함수를 통해 정의됩니다.두 집합 A와 B가 동일한 기수성을 가진다는 것은, 두 집합 사이에 전단사 함수(bijection)가 존재함을 의미합니다.이는 두 집합의 원소들이 1:1로 대응될 수 있다는 뜻입니다. 유한 집합의 경우, 두 집합이 동일한 원소의 개수를 가질 때 기수성이 같다고 말합니다.무한 집합에서도 이와 동일한 원칙이 적용됩니다. 가산 무한 집합과 비가산 무한 집합 (Countable / Uncountable Sets)가산 집합 : 집합이 유한하거나 자연수 집합과 1:1 대응이 가능한 무한 집합을 말한다.자연수 집합 N, 정수 집합 Z 등이 가산 집합이다. ..

수열 (Sequence)수열은 각 요소가 특정 인덱스 번호를 가지는 순서있는 배열입니다.수열은 유한하거나 무한할 수 있습니다. 문자열 (Strings) 문자열은 유한한 수열의 한 형태로, 알파벳으로 구성된 심볼들의 배열입니다.예: "abcd"는 길이 4의 문자열이며, 문자열 결합은 "abcd" + "efgh" = "abcdefgh"로 표현됩니다. 합의 표기법 (Summation Notation)수열 {an} 에서 주어진 범위의 합을 나타내는 합의 표기법은 다음과 같습니다. 합의 조작 (Summation Manipulations)합의 성질에는 분배법칙, 교환법칙, 인덱스 이동, 시리즈 분할, 순서 역전, 그룹화 등이 포함됩니다.오일러의 트릭 (Euler's Trick)오일러의 트릭은 연속된 정수의 합을 빠..

함수의 정의함수는 한 집합 A의 각 요소를 다른 집합 B의 한 요소와 대응시키는 규칙이다.f : A -> B로 표기합니다. 함수 관련 용어정의역 (Domain) : 함수가 정의된 집합 A공역 (Codomain) : 함수가 값을 가질 수 있는 집합 B치역 (Range) : 함수가 실제로 도달하는 값들의 집합.전상 함수 (Onto Function) : 함수의 치역이 공역 전체와 같은 함수.단사 함수 (One-to-One Function) : 정의역의 각 요소가 공역의 서로 다른 요소로 대응되는 함수. 함수의 합성과 연산 (Composite Functions and Operations)  단사 함수 (One-to-One Functions)함수 f가 단사(injective)라면, 정의역의 각 원소가 공역의 서로..

합집합 (Union operator)두 집합 A와 B의 합집합은 두 집합에 속하는 모든 원소들의 집합입니다.A∪B={x∣x∈A∨x∈B}  교집합 (Intersection Operator)두 집합 A와 B에서 겹치는 원소들의 집합이 교집합이다.A∩B={x∣x∈A∧x∈B} 서로소 (Disjointedness)서로소란 교집합이 공집합임을 뜻한다. 즉 두 집합이 공통원소를 갖지 않는다는 뜻이다.예를 들어 홀수 집합과 짝수 집합은 서로소이다. 포함-배제 원리 (Principle of Inclusion-Exclusion)두 집합의 합집합을 구하고 그 원소의 개수를 알고싶을때 사용하는 원리로,A와 B의 기수를 더하고 중복 계산되는 교집합의 기수를 뺀다.∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣  차집합 (Set Differ..

집합의 특징 unordered. 순서는 상관없다distinct. 중복된 인자는 없다 동등한 집합두 집합이 같다고 하는것은, 동일한 요소를 포함하고 있을 때를 말합니다.위 수식과 같이 요소 하나 하나가 모두 같을 경우에만 두 집합을 같다고 할 수 있으며,하나라도 다를 경우 두 집합은 같지 않습니다. 무한 집합 (Infinite Set)심볼화 하여 자주 사용되는 무한 집합이 있다.N은 Natural number의 심볼을 딴 집합으로 양의 정수를 모두 포함한다.Z는 Znteger number의 심볼으로 Integer의 I와 비슷한 Z를 따왔다. 정수를 모두 포함한다.R는 Real number의 심볼으로 실수들을 모두 포함한다. 멤버 연산자와 공집합 (Member operation and Null Set)멤버 ..

중첩 한정자는 전 페이지에서 다룬 한정자가 연속된 형태를 말한다.  각각 순서에 따라 Exist와 All이 위 그림처럼 나타날 수 있다.Ax Ey = 누구나(all) 의지할 사람이 있다(Exist)Ey Ax = 모든사람이 (all) 누군가를 (Exist) 의지한다.Ex Ay = 모든 사람에게(all) 의지하는 누군가가 있다 (Exist).Ay Ex = 누구나 (all) 자신에게 의지하는 사람이 있다 (Exist).Ax Ay = 서로 모두가 (all) 서로 모두를 (All) 의지한다.  중첩 한정자의 경우 한정자를 앞으로 빼고 모두 묶어도 같은 뜻이다.  한정자들에서의 동치 법칙이다.첫째, 한정자에 NOT이 붙은 경우 A에서 E로 바뀌고, 술어의 부호가 바뀌기 때문에 둘다 NOT을 붙힌 식과 동치이다.둘째..