Inner Product벡터 u = [u1, u2, u3 ...] 과 벡터 v = [v1, v2, v3 ...]의 내적 (inner product)는 아래와 같이 표현할 수 있다.  내적의 성질에는 교환법칙, 분배법칙이 적용된다.  벡터의 길이벡터 v의 길이는 ||v|| 기호로 표현한다.피타고라스 개념을 적용하여 아래 수식으로 벡터의 길이를 구한다.   Orthogonality (직교성)두 벡터 u, v가 직교한다는 것은 u와 v를 내적한 값이 0이라는 소리다.직교하는 두 벡터는 서로 수직이고, 서로 선형 독립이다. orthogonal set서로 직교하는 벡터의 집합을 의미하며, 집합 {v1, v2, v3.. } 등의 벡터가 서로 직교해야한다. orthogonal basis벡터 공간 V의 부분공간 W의 ..

N x N 행렬 A가 대각화 가능하다는 것은 A가 다음과 같이 쓸 수 있다는 것을 의미한다. 여기서 D는 람다로 이루어진 대각 행렬이고, P는 고유 벡터들로 구성된 행렬이다. Diagonalization 예시lambda1 = 2, lambda2 = 5이고 각각 이에 따른 고유 벡터가일때, 행렬 P와 행렬 D를 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있다. P는 고유벡터들을 행렬로 표현한 모습이고, D는 각 고유값들을 대각화하여 행렬로 표현한 모습이다.이제 P^-1, 즉 P의 역행렬을 구해야한다. 역행렬은 1을 det(P)로 나누고 adj(P)로 곱하면 된다. determinant 계산을 통해 3이 나와 1/3이 되고, adjoint 계산을 통해 위와 같은 행렬을 구할 수 있다.adjoint 계산을 하는 방법은 이..

고유값과 고유벡터의 정의정사각 행렬 A에 대해, 만약 v != 0인 벡터 v와 스칼라 λ가 존재하여 Av = λv를 만족한다면,v를 A의 고유 벡터라고 하고 λ를 고유값이라고 한다. 고유값과 고유벡터를 찾는 방법고유값과 고유벡터를 찾기 위해서는 다음 단계를 따른다 :1. 특성 방정식 찾기특성 방정식은 A 행렬에서 람다 스칼라를 뺀 뒤 determinant한 모양이다.람다 스칼라와 행렬은 뺄 수 없으므로 람다 스칼라에 단위 행렬을 곱해준다. 2. 고유값 λ  찾기위에서의 특성 방정식을 해결하여 고유값을 찾는다. 3. 고유벡터 v찾기각 고유값에 대해 (A- λI)v = 0을 풀어 고유벡터를 찾는다.  고유값과 고유벡터 찾기 예제위 행렬 A의 고유값과 고유벡터를 찾아보자.먼저 특성 방정식을 찾는다.det(A-..

DeterminantsN x N 행렬을 A라고 했을때, 행렬식 det(A)는 첫번째 행의 원소들 그에 따른 소행렬식의 곱의 합으로 정의된다.  위 A 행렬을 계산해보자.먼저 첫번째 행과 소행렬의 곱으로 나타낸 모습이다. 이중 3번째 소행렬과의 곱은 0이기 때문에 다음 계산에서 생략된다. 소행렬들의 determinant 값을 구한 모습. 첫번째는 -2, 두번째는 0이라는 결과가 나왔다. 위에 계산한 소행렬의 det값을 대입하여 나머지를 계산한다.   Properties of Determinants행 연산에 따른 행렬식 변화1. 한 행에 다른 배수를 더해도 행렬식은 변화하지 않는다.2. 두 행을 바꾸면 행렬식의 부호가 변한다.3. 한 행을 스칼라 k로 곱하면 행렬식은 k배가 된다 행렬 A가 가역 행렬일 필요..