정적분의 뜻 닫힌구간 [a, b]에서 연속인 함수 f(x)에 대하여 부정적분일 때, 정적분과 미분의 관계 함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 f(x)>=0일때, 곡선 y=f(x)와 x축 및 두 직선 x=a, x=b로 둘린 도형의 넓이 S는, 과 같이 나타낼 수 있다. 그리고 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 a

부정적분의 뜻 함수 f(x)에 대하여 F'(x) = f(x)인 함수 F(x)를 f(x)의 부정적분이라고 한다. 부정적분의 기본 공식 1) n이 음이 아닌 정수일 때 2) a,b는 상수, a는0이 아니고 n이 자연수일때 부정적분의 성질 다음 성질은 f(x)와 g(x)의 부정적분이 존재할때 성립한다.

함수의 최대와 최소 닫힌구간 [a,b]에서 연속인 함수f(x)의 최댓값/최솟값은 다음과 같은 순서로 구할 수 있다. 1. 주어진 구간에서 f(x)의 극댓값과 극솟값을 모두 구한다. 2. 주어진 구간의 양 끝 f(a) , f(b)를 구한다. 3. 극댓값, 극소, 위에서 구한f(a)와 f(b)를 통틀어 가장 큰게 최댓값, 가장 작은게 최솟값이다. 방정식에서의 도함수 활용 방정식 f(x) = 0의 서로 다른 실근의 개수는 함수 f(x)의 교점의 개수와 같은점을 이용하여, 방정식을 미분하여 값을 구할 수 있다. 부등식에서의 도함수 활용 방정식과 마찬가지로 부등식을 미분하여 범위를 증명해낸다. 속도와 가속도 위치가 x=f(t)일때, 속도v는 f(t)를 미분한 식이고, 가속도는 v(t)를 미분한 식으로 나타낼 수 ..

함수의 증가와 감소 함수 f(x)가 어떤 구간의 임의의 두실수 x1, x2에 대하여, x1 f(x2)이면 구간에서 증가한다고 합니다. 그리고 감소할경우 f'(x)는 0보다 작게된다. 함수의 극대와 극소 함수 f(x)에서 x=a를 포함하는 열린구간에서 f(a)의 값이 가장 큰 경우를 극대, 함수 f(x)에서 x=a를 포함하는 열린구간에서 f(a)의 값이 가장 큰 경우를 극소라고 표현합니다. f(x) = f(b) 일때 x=b에서 극소가 된다고 하고 f(b)를 극솟값이라고 합니다. 함수..

접선의 방정식 1) 접점의 좌표가 주어진 경우 (a, f(a)) 접선의 기울기가 f'(a)이므로 접선의 방정식은 y - f(a) = f'(a)(x - a) 가 된다. 2) 기울기가 주어진 경우 접점의 좌표를 (a, f(a))로 놓고 f'(a)=m을 이용하여 a값을 구하고 접점의 좌표를 구한다. 그 다음에 y - f(a) = f'(a)(x - a) 대입시켜 방정식을 구한다. 3) 곡선 밖의 점의 좌표가 주어진 경우 다음과 같이 곡선 밖의 좌표 (x1, y1)이 주어진 경우, 접점의 좌표를 (a, f(a))로 놓고 대입시켜 a를 구하고 y - f(a) = f'(a)(x - a) 대입시켜 방정식을 구한다. 롤의 정리 롤의 정리란 f(x)함수가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 열린구간 (a, b)에서 미분 가..

평균 변화율, 증분 일반적으로 함수 f(x)에서 x의 값이 a에서 b까지 변할 때, y의 값은 f(a)에서 f(b)까지 변하게 됩니다. 이때, x의 변화량 b-a를 x의 증분이라고 하고, 이것을 기호로 Δx(델타 x)로 나타냅니다. y도 역시 증분이 f(a)-f(b)이며 Δy로 나타낼 수 있다. 이 상황에서 평균 변화율은, 앞의 식처럼 평균 변화율을 나타낼 수 있다. 그리고 평균 변화율은, 함수의 그래프 위의 두 점 (a, f(a)), (b, f(b))를 지나는 직선의 기울기와 같다. 함수 f(x)=2x^2 + 1에서 1에서 3까지의 평균 변화율은, 다음과 같이 구할 수 있다. 미분계수 Δx -> 0 일 때 평균 변화율의 극한값이 존재하면 미분 가능하다고 표현하고 그 극한값을 미분계수라 한다. f프라임으..