술어 논리 Predicate LogicP 가 술어이고, x는 주제에 해당한다. P(x)로 표현. 명제 함수 Propositional Function 한정자 Quantifier모두에게 해당되는 All 존재하는 Exist  한정자의 부정All이나 Exist에 부정을 풀면 A->E, E->A로 바뀌고, 뒤에 술어에 부정이 붙는다.

논리식에서 적용되는 동치 관계의 법칙들을 알아보자. 1. 항등 법칙 (Identity) 2. 지배 법칙 (Domination) 3. 멱등 법칙 (Idempotent) 4. 이중 부정 법칙 (Double negation) 5. 교환 법칙 (Commutative) 6. 결합 법칙 (Associative) 7. 분배 법칙 (Distributive) 8. 드모르간 법칙 (De Morgan's)  그 외에 연산자를 다른 논리식으로 표현할 수 있다. 1. Exclusive-Or 2. Implies  3. Biconditional

Converse, Inverse, Contrapositiveq→p : 역(converse)~p→~q : 이(inverse)~q→~p : 대우(contrapositive)  Tautologies합성 명제의 진리값이 항상 참의 값을 가질 때 항진 명제(Tautologies)라고 한다. Contradiction합성 명제의 진리값이 항상 거짓의 값을 가질 때 모순 명제(Contradiction)라고 한다. Logical equivalencep q가 항진 명제(Tautologies)일때, 이 식은 논리적 동치(Logical equivalence)이다.아래 p v q와 ~(~p ^ ~q)가 논리적 동치임을 나타내는 truth table이다. 드모르간의 법칙에 의해 ~(~p ^ ~q)에서 괄호가 없어지고 or는 a..

용어propositional 명제contrapositive 대우 Propositional Logic문장 중에서 참과 거짓을 명확하게 나타낼 수 있는 식을 명제라고 한다.  Operators/Connectives   Negation operator부호를 반대로 만든다. 모양은 ㄱ Conjunction operator둘이 연결되는 수식으로 앞 뒤가 모두 참이어야 참이다. 모양은 ^ (^nd = And) Disjunction operator둘이 연결되는 수식으로 둘중 하나라도 참이면 참이다. 모양은 v Exclusive-OR operator둘이 연결되는 수식으로 둘이 서로 달라야 참이다. 모양은 O안에 +가 있는 모양 Implication operator연결되는 수식으로 앞이 p, 뒤가 q라고 했을때p가 tr..

Inner Product벡터 u = [u1, u2, u3 ...] 과 벡터 v = [v1, v2, v3 ...]의 내적 (inner product)는 아래와 같이 표현할 수 있다.  내적의 성질에는 교환법칙, 분배법칙이 적용된다.  벡터의 길이벡터 v의 길이는 ||v|| 기호로 표현한다.피타고라스 개념을 적용하여 아래 수식으로 벡터의 길이를 구한다.   Orthogonality (직교성)두 벡터 u, v가 직교한다는 것은 u와 v를 내적한 값이 0이라는 소리다.직교하는 두 벡터는 서로 수직이고, 서로 선형 독립이다. orthogonal set서로 직교하는 벡터의 집합을 의미하며, 집합 {v1, v2, v3.. } 등의 벡터가 서로 직교해야한다. orthogonal basis벡터 공간 V의 부분공간 W의 ..

N x N 행렬 A가 대각화 가능하다는 것은 A가 다음과 같이 쓸 수 있다는 것을 의미한다. 여기서 D는 람다로 이루어진 대각 행렬이고, P는 고유 벡터들로 구성된 행렬이다. Diagonalization 예시lambda1 = 2, lambda2 = 5이고 각각 이에 따른 고유 벡터가일때, 행렬 P와 행렬 D를 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있다. P는 고유벡터들을 행렬로 표현한 모습이고, D는 각 고유값들을 대각화하여 행렬로 표현한 모습이다.이제 P^-1, 즉 P의 역행렬을 구해야한다. 역행렬은 1을 det(P)로 나누고 adj(P)로 곱하면 된다. determinant 계산을 통해 3이 나와 1/3이 되고, adjoint 계산을 통해 위와 같은 행렬을 구할 수 있다.adjoint 계산을 하는 방법은 이..