[이산수학] 집합

집합의 특징

 

unordered. 순서는 상관없다

distinct. 중복된 인자는 없다

 

동등한 집합

두 집합이 같다고 하는것은, 동일한 요소를 포함하고 있을 때를 말합니다.

위 수식과 같이 요소 하나 하나가 모두 같을 경우에만 두 집합을 같다고 할 수 있으며,

하나라도 다를 경우 두 집합은 같지 않습니다.

 

무한 집합 (Infinite Set)

심볼화 하여 자주 사용되는 무한 집합이 있다.

N은 Natural number의 심볼을 딴 집합으로 양의 정수를 모두 포함한다.

Z는 Znteger number의 심볼으로 Integer의 I와 비슷한 Z를 따왔다. 정수를 모두 포함한다.

R는 Real number의 심볼으로 실수들을 모두 포함한다.

 

멤버 연산자와 공집합 (Member operation and Null Set)

멤버 연산자는 ∈ 모양으로, 어떤 원소가 그 집합안에 있다라는것을 표기하는 연산자입니다.

공집합은 말 그대로 아무것도 없는 집합으로 {} 또는 ∅ 으로 표기합니다.

 

부분집합과 상위집합 (Subset and Superset)

S가 T의 부분집합이라는 것은, 모든 S의 요소가 T에 속함을 의미합니다.

부분집합의 기호는 ⊆ 으로 나타냅니다.

상위 집합은 그 반대의 개념으로 T가 S요소를 포함함을 의미합니다.

상위집합의 기호는 으로 나타냅니다.

 

집합의 기수성 (Cardinality)

집합의 기수성이란 집합의 구성요소의 개수를 나타낸다.

∣S∣ 와 같이 표현하며, S={1,2,3,4,0} 일 경우 ∣S∣=5 이다.

 

멱집합 (Power Set)

power set이라고도 불리며, 집합의 모든 부분집합으로 이루어진 집합이다.

S의 멱집합 P(S)는 S의 기수성과 관련이 있다.

 

 

데카르트 곱

데카르트 곱은 집합끼리의 곱을 할때 쓰이며 기호는 같은 X로 나타낸다.

집합 {a, b} 와 {1, 2}은 데카르트 곱에 따라

로 나타낼 수 있다.