[이산수학] 함수

함수의 정의

함수는 한 집합 A의 각 요소를 다른 집합 B의 한 요소와 대응시키는 규칙이다.

f : A -> B로 표기합니다.

 

함수 관련 용어

정의역 (Domain) : 함수가 정의된 집합 A

공역 (Codomain) : 함수가 값을 가질 수 있는 집합 B

치역 (Range) : 함수가 실제로 도달하는 값들의 집합.

전상 함수 (Onto Function) : 함수의 치역이 공역 전체와 같은 함수.

단사 함수 (One-to-One Function) : 정의역의 각 요소가 공역의 서로 다른 요소로 대응되는 함수.

 

함수의 합성과 연산 (Composite Functions and Operations)

함수의 합성

 

 

단사 함수 (One-to-One Functions)

함수 f가 단사(injective)라면, 정의역의 각 원소가 공역의 서로 다른 원소로 매핑됩니다.

 

전사 함수 (Onto Functions)

함수 f가 전사(surjective)라면, 공역의 모든 원소가 정의역의 적어도 하나의 원소에 매핑됩니다.

즉, 공역과 치역이 동일합니다.

 

전단사 함수 (Bijection)

전단사 함수는 단사이면서 전사인 경우입니다.

모든 정의역이 공역과 1:1 대응하고, 공역과 치역이 같습니다.

전단사 함수는 역함수가 존재한다는 특징이 있습니다.

 

항등 함수 (Identity Function)

항등 함수는 정의역과 공역이 동일한 집합에서 모든원소를 자기 자신으로 매핑하는 특별한 함수입니다.

기호 I로 나타내며, I(a) = a입니다.

 

바닥 함수와 천장 함수 (Floor function and Ceiling function)

바닥 함수 : 실수 x를 넘지 않는 가장 큰 정수로 내림한 값. ⌊x⌋

전장 함수 : 실수 x보다 크거나 같은 가장 작은 정수로 올림한 값. ⌈x⌉