[이산수학] 수열과 합

수열 (Sequence)

수열은 각 요소가 특정 인덱스 번호를 가지는 순서있는 배열입니다.

수열은 유한하거나 무한할 수 있습니다.

 

문자열 (Strings)

 문자열은 유한한 수열의 한 형태로, 알파벳으로 구성된 심볼들의 배열입니다.

예: "abcd"는 길이 4의 문자열이며, 문자열 결합은 "abcd" + "efgh" = "abcdefgh"로 표현됩니다.

 

합의 표기법 (Summation Notation)

수열 {an} 에서 주어진 범위의 합을 나타내는 합의 표기법은 다음과 같습니다.

 

합의 조작 (Summation Manipulations)

합의 성질에는 분배법칙, 교환법칙, 인덱스 이동, 시리즈 분할, 순서 역전, 그룹화 등이 포함됩니다.

교환법칙

시리즈 분할

순서 역전

그룹화

오일러의 트릭 (Euler's Trick)

오일러의 트릭은 연속된 정수의 합을 빠르기 계산하기 위한 방법으로,

1부터 n까지의 합이 다음과 같이 계산됩니다.

 

기하급수의 합 (Geometric Sum)

기하급수는 제곱이 점점 늘어나는 형태를 가지며 그 합은 다음과 같이 계산된다.

 

중첩된 합 (Nested Summations)

중첩된 합은 이중 또는 그 이상의 합을 포함하며, 자유 변수와 구속 변수를 신경써야 합니다.