[수2] 05. 함수의 극대와 극소, 그래프

 

 

 

함수의 증가와 감소

 

함수 f(x)가 어떤 구간의 임의의 두실수 x1, x2에 대하여,

x1 < x2 일때 f(x1) < f(x2)이면 구간에서 증가한다고 합니다.

그리고 증가할경우 f'(x)는 0보다 크게된다.

증가 함수

 

 

반대로 함수 f(x)가 어떤 구간의 임의의 두실수 x1, x2에 대하여,

x1 < x2 일때 f(x1) > f(x2)이면 구간에서 증가한다고 합니다.

그리고 감소할경우 f'(x)는 0보다 작게된다.

감소 함수

 

 

 

 

 

 

 

함수의 극대와 극소

 

함수 f(x)에서 x=a를 포함하는 열린구간에서 f(a)의 값이 가장 큰 경우를 극대,

함수 f(x)에서 x=a를 포함하는 열린구간에서 f(a)의 값이 가장 큰 경우를 극소라고 표현합니다.

 

 

 

 

 

f(x) <= f(a) 일때 x=a에서 극대가 된다고 하고 f(a)를 극댓값이라고 합니다.

마찬가지로 f(x) >= f(b) 일때 x=b에서 극소가 된다고 하고 f(b)를 극솟값이라고 합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

함수의 그래프

 

위에서 배운 개념으로 함수의 그래프를 더 쉽게 나타낼 수 있다.

극대는 미분계수가 0이고 f'(x)의 부호가 +에서 -로 바뀐 경우이고,

극소는 미분계수가 0이고 f'(x)의 부호가 -에서 +로 바뀐 경우이기 때문에

 

1. 먼저 극값을 구하고,

2. f'(x)의 부호를 조사하여 증가와 감소하는 구간을 찾아내고,

3. x축 또는 y축의 교점을 찾아 그래프의 개형을 그립니다.