함수의 증가와 감소 함수 f(x)가 어떤 구간의 임의의 두실수 x1, x2에 대하여, x1 f(x2)이면 구간에서 증가한다고 합니다. 그리고 감소할경우 f'(x)는 0보다 작게된다. 함수의 극대와 극소 함수 f(x)에서 x=a를 포함하는 열린구간에서 f(a)의 값이 가장 큰 경우를 극대, 함수 f(x)에서 x=a를 포함하는 열린구간에서 f(a)의 값이 가장 큰 경우를 극소라고 표현합니다. f(x) = f(b) 일때 x=b에서 극소가 된다고 하고 f(b)를 극솟값이라고 합니다. 함수..

접선의 방정식 1) 접점의 좌표가 주어진 경우 (a, f(a)) 접선의 기울기가 f'(a)이므로 접선의 방정식은 y - f(a) = f'(a)(x - a) 가 된다. 2) 기울기가 주어진 경우 접점의 좌표를 (a, f(a))로 놓고 f'(a)=m을 이용하여 a값을 구하고 접점의 좌표를 구한다. 그 다음에 y - f(a) = f'(a)(x - a) 대입시켜 방정식을 구한다. 3) 곡선 밖의 점의 좌표가 주어진 경우 다음과 같이 곡선 밖의 좌표 (x1, y1)이 주어진 경우, 접점의 좌표를 (a, f(a))로 놓고 대입시켜 a를 구하고 y - f(a) = f'(a)(x - a) 대입시켜 방정식을 구한다. 롤의 정리 롤의 정리란 f(x)함수가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이고 열린구간 (a, b)에서 미분 가..

평균 변화율, 증분 일반적으로 함수 f(x)에서 x의 값이 a에서 b까지 변할 때, y의 값은 f(a)에서 f(b)까지 변하게 됩니다. 이때, x의 변화량 b-a를 x의 증분이라고 하고, 이것을 기호로 Δx(델타 x)로 나타냅니다. y도 역시 증분이 f(a)-f(b)이며 Δy로 나타낼 수 있다. 이 상황에서 평균 변화율은, 앞의 식처럼 평균 변화율을 나타낼 수 있다. 그리고 평균 변화율은, 함수의 그래프 위의 두 점 (a, f(a)), (b, f(b))를 지나는 직선의 기울기와 같다. 함수 f(x)=2x^2 + 1에서 1에서 3까지의 평균 변화율은, 다음과 같이 구할 수 있다. 미분계수 Δx -> 0 일 때 평균 변화율의 극한값이 존재하면 미분 가능하다고 표현하고 그 극한값을 미분계수라 한다. f프라임으..