수열의 수렴 수열 {an}에서 n이 무한하게 커질때, 일반항이 일정한 값 a에 한없이 가까워지면, a에 수렴한다고 표현한다. 이를 수식으로 나타내면 이와 같다. 수렴하는 수렴의 그래프 위 그림과 같이 수렴하는 수열은 0이나, 어떤 수에 한없이 가까워지는 모양을 띈다. 함수의 극한과 성질은 비슷하다. 수열의 발산 수열 {an}에서 n이 한없이 커질 때, 일반항 an의 값이 한없이 커지면 무한대로 발산한다고 하여 이를 수열의 발산이라고 표현한다. 이를 수식으로 나타내면 이와 같다. 수렴하는 수렴의 그래프 그림과 같이 발산하는 수렴의 그래프는 양수나 음수쪽으로 무한하게 커지는 그래프를 그린다. 진동하는 모양의 수열 수열중에는 -1, 1, -1, 1과 같이 일정구간만 반복하는 수열이 있다. 이를 그래프를 나타내..

평균 변화율, 증분 일반적으로 함수 f(x)에서 x의 값이 a에서 b까지 변할 때, y의 값은 f(a)에서 f(b)까지 변하게 됩니다. 이때, x의 변화량 b-a를 x의 증분이라고 하고, 이것을 기호로 Δx(델타 x)로 나타냅니다. y도 역시 증분이 f(a)-f(b)이며 Δy로 나타낼 수 있다. 이 상황에서 평균 변화율은, 앞의 식처럼 평균 변화율을 나타낼 수 있다. 그리고 평균 변화율은, 함수의 그래프 위의 두 점 (a, f(a)), (b, f(b))를 지나는 직선의 기울기와 같다. 함수 f(x)=2x^2 + 1에서 1에서 3까지의 평균 변화율은, 다음과 같이 구할 수 있다. 미분계수 Δx -> 0 일 때 평균 변화율의 극한값이 존재하면 미분 가능하다고 표현하고 그 극한값을 미분계수라 한다. f프라임으..