[미적분] 01. 수열의 수렴과 발산

 

 

수열의 수렴

 

수열 {an}에서 n이 무한하게 커질때, 일반항이 일정한 값 a에 한없이 가까워지면,

a에 수렴한다고 표현한다.

 

이를 수식으로 나타내면 이와 같다.

 

 

 

수렴하는 수렴의 그래프

 

위 그림과 같이 수렴하는 수열은 0이나, 어떤 수에 한없이 가까워지는 모양을 띈다.

함수의 극한과 성질은 비슷하다.

 

 

 

 

수열의 발산

 

수열 {an}에서 n이 한없이 커질 때, 일반항 an의 값이 한없이 커지면 무한대로 발산한다고 하여

이를 수열의 발산이라고 표현한다.

 

 

이를 수식으로 나타내면 이와 같다.

 

 

수렴하는 수렴의 그래프

그림과 같이 발산하는 수렴의 그래프는 양수나 음수쪽으로 무한하게 커지는 그래프를 그린다.

 

 

 

 

진동하는 모양의 수열

 

수열중에는 -1, 1, -1, 1과 같이 일정구간만 반복하는 수열이 있다.

이를 그래프를 나타내면 밑 그림과 같은데,

이를 진동한다고 하고, 진동하는 수열은 발산의 범주에 속한다.

 

 

하지만, 진동할때 일정 구간으로 진동하는 것이 아니라 일정 값으로 가까워 지며 진폭이 적어지는

경우가 있는데 밑의 그래프가 이와 같은 경우이다.

이 같은 경우는 한 값에 무한히 가까워지므로 수렴에 해당한다.