[미적분] 02. 수열의 극한 성질

 

이번엔 수열의 극한의 성질을 알아보도록 하자.

 

 

수열의 극한 성질

함수의 극한과 유사하며, 4가지의 성질이 있다.

이 성질들은 수열 a,b가 모두 수렴할 때 적용된다.

 

 

 

위는 수열의 극한의 사칙연산 성질이며, a와 b가 모두 수렴할때 법칙이 성립된다.

증명 단계는 고교수학 단계를 벗어나기 때문에 나중에 알아보자.

 

 

lim(an)을 알파라고 가정했을때, 수열의 극한에다가 상수를 곱하면 

n이 무한대로 증가하면서 k배가 되기때문에 수렴하는 a의 값도 k배가 되는것이다.

따라서 ka와도 같다.

 

 

 

사칙연산의 성질을 이용하여 간단한 예제를 풀어보자

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lim(n/1)이 0이라고 하였을때, 다음 수열의 극한값은?

 

 

 

먼저, 분수로 되어있으니 사칙연산 성질을 이용해 다음과 같이 각각의 극한으로 바꿀 수 있다.

여기서, n/3과 n/2는 각각 3*lim(n/1)과 2*lim(n/1)로 바꿀수 있는데

lim(n/1)는 0이므로 모두 0이된다.

그럼 n/2와 n/3은 0이 되었고, 남은 -2와 7은 수열 극한의 사칙연산의 성질을 이용하여 0에다가 더하면 된다.

그러면 극한값은 7/-2가 나온다.