수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다. 포물선의 접선 이번엔, 포물선에 포함된 점 $(x_1, y_1)$과 만나는 접선의 방정식을 알아보도록 하자. 접선은 포물선과 직선을 연립한 방정식에서 중근이 나와야 하므로 먼저 연립한 방정식 $m^2x^2 + 2(mn-2p)x + n^2 = 0$을 판별식으로 바꾼다. 그럼 $D = 4(mn-2p)^2 - 4m^2n^2$ 라는 식이 나오고 정리하면 $16p(p-mn)$이 된다. 여기까지는 저번 위치관계를 배울때 나왔던 식이다. 이 판별식이 0이 되어야 하는데, p가 0이면 포물선이 나오지 않으므로 p는 0이 아니다. 그러면 $p-mn = 0$ -> $p=mn$ -> ..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다. 쌍곡선과 직선의 위치관계 쌍곡선 $y^2=4px$ 와 직선 $y=mx+n$의 위치관계를 알아보자. 먼저 쌍곡선의 방정식과 직선의 방정식을 연립하면, $m^2x^2 + 2(mn-2p)x + n^2 = 0$이라는 식이 나온다. 이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면 $D = 4(mn-2p)^2 - 4m^2n^2$ 이고, 정리하면 $16p(p-mn)$ 이 된다. 이때 판별식 D의 부호에 따라 실근의 개수, 즉 포물선과 직선의 교점 좌표가 결정된다. 타원과 쌍곡선의 직선과 관계는 다음편에서 계속 알아보도록 하자

저번 포스트에서 배운 포물선의 방정식을 평행이동 시켜보자. 고1때 배운 방정식의 평행이동을 포물선의 방정식에 그대로 대입하면 된다. 포물선의 평행이동 포물선 y^2 = 4px에서, x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 이동하면 위의 그림과 같은 포물선이 나오게 된다. 많은 함수에다가 평행이동을 적용시켰듯이 포물선도 마찬가지로 단순하게 생각하면 되는것 이다. 간단한 이야기이니, 바로 예제를 들여다 보도록 하자. 이 예제를 통하여 방정식을 평행이동한 포물선의 식으로 바꿔보는 연습을 해보자. 예제 #1 다음 방정식을 평행이동한 포물선꼴로 바꾸어 초점의 값과 준선의 방정식을 구해보자 y가 이차항이니 y^2 = ... 꼴로 바꾸면 된다. 먼저, (y-2)^2 완전제곱식으로 바꾸기 위하여 16에서 4를 떼온다. 그러면..

포물선의 정의 평면 위에서, 움직이지 않는 정직선 L과, L위에 있지 않은 초점 F에서 l과 f사이의 거리가 같은 점들의 집합을 포물선 이라 한다. 또한 포물선과 가로축의 교점을 포물선의 꼭짓점이라 부른다. 포물선의 방정식 먼저 위에서 말했듯, 포물선은 정직선(준선)과, 초점과의 거리가 같은 점들의 집합이다. 그렇다면 성질에 의해 직선PH과 직선PF의 길이는 같다. 먼저 PH의 길이를 방정식으로 나타내보자, (선과 점까지의 거리)준선과 x만큼 떨어져 있으므로 |x-(-p)|로 나타낼 수 있다. PF의 길이는 두점 사이의 거리 공식을 이용하여 로 나타낼 수 있다. 직선PH과 직선PF의 길이는 같기 때문에, 두개의 방정식은 같다. 양변을 정리해보면 y^2 = 4px 라는 결론이 나온다. 준선이 y= -p일 ..