[기하] 1 - 07. 이차곡선과 직선의 위치 관계 - 1

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요

수식은 mathjax api를 사용하였습니다.

 

 

 

 

 

쌍곡선과 직선의 위치관계

쌍곡선 $y^2=4px$ 와 직선 $y=mx+n$의 위치관계를 알아보자.

 

먼저 쌍곡선의 방정식과 직선의 방정식을 연립하면,

$m^2x^2 + 2(mn-2p)x + n^2 = 0$이라는 식이 나온다.

이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면

$D = 4(mn-2p)^2 - 4m^2n^2$ 이고,

정리하면 $16p(p-mn)$ 이 된다.

 

이때 판별식 D의 부호에 따라 실근의 개수, 즉 포물선과 직선의 교점 좌표가 결정된다.

 

 

 

 

타원과 쌍곡선의 직선과 관계는 다음편에서 계속 알아보도록 하자