[기하] 1 - 04. 타원의 평행이동

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요

수식은 mathjax api를 사용하였습니다

 

저번에 배웠던 타원의 방정식을 평행이동 시켜보자.

 

 

 

타원의 방정식 평행이동

 

 

고1때 배운 방정식의 평행이동을 그대로 적용시켜,

$x$ 대신 $x-p$를, $y$ 대신 $y-q$를 대입한다.

그렇게 되면 초점, 꼭짓점, 중심도 함께 움직이게 된다.

 

 

 

 

타원의 평행이동을 이용하여 간단한 예제를 풀어보도록 하자

 

 

 

#1

---

방정식 $4x^3+9y^2-16x+36y+16$가 나타내는 타원의 초점과 꼭짓점의 좌표를 구하시오.

 

먼저, 주어진 방정식을 표준형으로 바꾸어보자 

이차항의 계수로 묶어내면 $4(x^2-4x) + 9(y^2+4y) + 16$이 되고,

완전제곱식으로 풀면 $4[(x-2)^2-4] + 9[(y+2)^2] + 16$ 이 된다.

괄호를 없애주면 $4(x-2)^2+9(y+2)^2-36$, 전체를 36으로 나누면 

가 된다.

따라서 초첨의 좌표는 $(+-\sqrt{5}+2, -2)$이고, 

꼭짓점의 좌표는 (-1,-2), (5,-2), (2,0), (2,-4)가 된다.