[기하] 1 - 02. 포물선의 평행이동

 

저번 포스트에서 배운 포물선의 방정식을 평행이동 시켜보자.

고1때 배운 방정식의 평행이동을 포물선의 방정식에 그대로 대입하면 된다.

 

 

 

포물선의 평행이동

포물선 y^2 = 4px에서, x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 이동하면

위의 그림과 같은 포물선이 나오게 된다. 

많은 함수에다가 평행이동을 적용시켰듯이 포물선도 마찬가지로 단순하게 생각하면 되는것 이다.

간단한 이야기이니, 바로 예제를 들여다 보도록 하자.

 

 

이 예제를 통하여 방정식을 평행이동한 포물선의 식으로 바꿔보는 연습을 해보자.

예제 #1

 

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다음 방정식을 평행이동한 포물선꼴로 바꾸어 초점의 값과 준선의 방정식을 구해보자

y가 이차항이니 y^2 = ... 꼴로 바꾸면 된다.

 

먼저, (y-2)^2 완전제곱식으로 바꾸기 위하여 16에서 4를 떼온다.

그러면 (y-2)^2 완전제곱식을 만들수있고, -4x와 12가 남는데 이 나머지를 이항한다

이항되어 부호가 바뀐 4x와 -12를 4로 묶으면 밑과 같은 식이 나온다.

그러면 이제 포물선이 평행이동한 좌표를 값을 통해 y로 2만큼, x로 3만큼 움직였다는걸 알 수 있다.

 

이제 초점의 좌표와 준선의 방정식을 알기위하여 평행이동 하기전인 방정식을 분석해보자.

평행하기 전이니 y^2 = 4x였을것이다.

이를 통해 원래 초점은 1 인걸 알수있고, 준선의 방정식은 x = -1인걸 알수있다.

여기서 y로 2만큼 x로 3만큼 움직였기 때문에

초점은 (4,2)가 되고, 원래 준선의 방정식인 x = -1에다가 (x-3) = -1을 대입하면

준선의 방정식은 x = 2가 된다.

 

따라서 초점은 4,2 

준선의 방정식은 x=2가 된다.