[기하] 1 - 06. 쌍곡선의 점근선

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요

수식은 mathjax api를 사용하였습니다

 

 

이번엔 쌍곡선의 점근선에 대한 방정식을 알아보자.

 

먼저 쌍곡선의 방정식을 y에 대하여 풀어서 쌍곡선의 점근선 방정식을 구해보자.

 

 

 

 

 

쌍곡선의 점근선

 

쌍곡선의 방정식을 y = 형태로 바꾸면 

나머지를 넘겨 이러한 식이 만들어진다.

이때 $x^2 \over a^2$에서 x가 한없이 커지면 0에 가까워지므로

뒤에 루트안의 식은 0으로 보면, $y=+{a \over b}$, $y=-{a \over b}$에 가까워진다고 할 수 있다.

이 두 직선이 쌍곡선의 점근선이라고 하고, 위의 식을 점근선의 방정식이라고 할 수 있다.

 

 

 

 

 

 

쌍곡선 사이의 내접하는 타원

 

 

(a,0), (-a,0), (0,b), (0,-b)을 지나는 네 직선이 직사각형을 그린다

각 네 직선을 연장하면 x축 또는 y축에 평행한 접선이 되고,

네 직선의 대각선의 연장선은 쌍곡선의 점근선이 된다.

 

또한, a,b값을 타원에 방정식에 대입하면 내접하는 원이 생긴다.