수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 저번에 배웠던 타원의 방정식을 평행이동 시켜보자. 타원의 방정식 평행이동 고1때 배운 방정식의 평행이동을 그대로 적용시켜, $x$ 대신 $x-p$를, $y$ 대신 $y-q$를 대입한다. 그렇게 되면 초점, 꼭짓점, 중심도 함께 움직이게 된다. 타원의 평행이동을 이용하여 간단한 예제를 풀어보도록 하자 #1 방정식 $4x^3+9y^2-16x+36y+16$가 나타내는 타원의 초점과 꼭짓점의 좌표를 구하시오. 먼저, 주어진 방정식을 표준형으로 바꾸어보자 이차항의 계수로 묶어내면 $4(x^2-4x) + 9(y^2+4y) + 16$이 되고, 완전제곱식으로 풀면 $4[(x-2)^..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 타원에 대하여 알아보도록 하자 타원의 정의 타원 : 두 초점 $F$와 $F'$의 거리의 합이 일정한 점들의 집합 장축 : 두 초점을 잇는 축 단축 : 두 초점에 수직이 되는 축 타원의 중심 : 단축과 장축이 서로 수직으로 만나는 교점 타원의 방정식 아까 배운 타원의 성질을 이용하여 타원의 방정식을 유도해 보도록 하자. 두 초점 $F(c,0), F'(-c,0)$으로 부터의 거리의 합이 2a일때, 선분 PF + PF' = 2a 이므로 $\sqrt{(x-c)^2 + y^2}$ + $\sqrt{(x+c)^2 + y^2}$ = $2a$ 두 점 사이의 거리 즉 선분의 길..

저번 포스트에서 배운 포물선의 방정식을 평행이동 시켜보자. 고1때 배운 방정식의 평행이동을 포물선의 방정식에 그대로 대입하면 된다. 포물선의 평행이동 포물선 y^2 = 4px에서, x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 이동하면 위의 그림과 같은 포물선이 나오게 된다. 많은 함수에다가 평행이동을 적용시켰듯이 포물선도 마찬가지로 단순하게 생각하면 되는것 이다. 간단한 이야기이니, 바로 예제를 들여다 보도록 하자. 이 예제를 통하여 방정식을 평행이동한 포물선의 식으로 바꿔보는 연습을 해보자. 예제 #1 다음 방정식을 평행이동한 포물선꼴로 바꾸어 초점의 값과 준선의 방정식을 구해보자 y가 이차항이니 y^2 = ... 꼴로 바꾸면 된다. 먼저, (y-2)^2 완전제곱식으로 바꾸기 위하여 16에서 4를 떼온다. 그러면..

포물선의 정의 평면 위에서, 움직이지 않는 정직선 L과, L위에 있지 않은 초점 F에서 l과 f사이의 거리가 같은 점들의 집합을 포물선 이라 한다. 또한 포물선과 가로축의 교점을 포물선의 꼭짓점이라 부른다. 포물선의 방정식 먼저 위에서 말했듯, 포물선은 정직선(준선)과, 초점과의 거리가 같은 점들의 집합이다. 그렇다면 성질에 의해 직선PH과 직선PF의 길이는 같다. 먼저 PH의 길이를 방정식으로 나타내보자, (선과 점까지의 거리)준선과 x만큼 떨어져 있으므로 |x-(-p)|로 나타낼 수 있다. PF의 길이는 두점 사이의 거리 공식을 이용하여 로 나타낼 수 있다. 직선PH과 직선PF의 길이는 같기 때문에, 두개의 방정식은 같다. 양변을 정리해보면 y^2 = 4px 라는 결론이 나온다. 준선이 y= -p일 ..