수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 타원에 이어서 쌍곡선의 방정식을 알아보자. 타원이 두 초점의 합이 일정한 집합이라면, 쌍곡선은 그반대로 두 초점의 차가 일정한 집합이다. 쌍곡선의 정의 두 초점이 있는 포물선 사이의 직선 A'A을 주축이라 부르고, 주축과 곡선이 만나는 부분을 꼭짓점이라 부른다. 주축의 중점을 쌍곡선의 중심이라 부른다. 쌍곡선의 방정식 두 초점의 차가 2a인 쌍곡선의 방정식은 밑과 같고, (주축이 x축) 두 초점의 차가 2b인 쌍곡선의 방정식은 이와 같다 (주축이 y축) 방정식의 유도는 이전해서 했던 타원의 방정식 유도와 유사하니 전편을 보고 스스로 해보도록 하자. #1 구하는..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 저번에 배웠던 타원의 방정식을 평행이동 시켜보자. 타원의 방정식 평행이동 고1때 배운 방정식의 평행이동을 그대로 적용시켜, $x$ 대신 $x-p$를, $y$ 대신 $y-q$를 대입한다. 그렇게 되면 초점, 꼭짓점, 중심도 함께 움직이게 된다. 타원의 평행이동을 이용하여 간단한 예제를 풀어보도록 하자 #1 방정식 $4x^3+9y^2-16x+36y+16$가 나타내는 타원의 초점과 꼭짓점의 좌표를 구하시오. 먼저, 주어진 방정식을 표준형으로 바꾸어보자 이차항의 계수로 묶어내면 $4(x^2-4x) + 9(y^2+4y) + 16$이 되고, 완전제곱식으로 풀면 $4[(x-2)^..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 오늘 알아볼것은, 수열이 발산할때 극한값을 계산하는 방법이다. 먼저 $\infty \over \infty$ 같은 분수꼴이 나온다면, 분모의 최고차항으로 분모와 분자를 나누어 계산한다. 그럼 다음과 같은 결과가 나오게 되는데 이 원리들은 예제를 풀며 이해를 해보자. #1 분자의 차수 > 분모의 차수 예제 분모의 최고차항으로 나누면 최고차항이 일차이기 때문에 n으로 나누면 된다. 그러면 와같이 나누어진다. 여기서 무한으로 늘어난다면, 분모는 1에 가까워지고 분자는 무한에 가까이 늘어나므로, 극한값은 $\infty$이라는것을 알 수 있다. #2 분자의 차수 = 분모의 차수..

저번 포스트에서 배운 포물선의 방정식을 평행이동 시켜보자. 고1때 배운 방정식의 평행이동을 포물선의 방정식에 그대로 대입하면 된다. 포물선의 평행이동 포물선 y^2 = 4px에서, x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 이동하면 위의 그림과 같은 포물선이 나오게 된다. 많은 함수에다가 평행이동을 적용시켰듯이 포물선도 마찬가지로 단순하게 생각하면 되는것 이다. 간단한 이야기이니, 바로 예제를 들여다 보도록 하자. 이 예제를 통하여 방정식을 평행이동한 포물선의 식으로 바꿔보는 연습을 해보자. 예제 #1 다음 방정식을 평행이동한 포물선꼴로 바꾸어 초점의 값과 준선의 방정식을 구해보자 y가 이차항이니 y^2 = ... 꼴로 바꾸면 된다. 먼저, (y-2)^2 완전제곱식으로 바꾸기 위하여 16에서 4를 떼온다. 그러면..

포물선의 정의 평면 위에서, 움직이지 않는 정직선 L과, L위에 있지 않은 초점 F에서 l과 f사이의 거리가 같은 점들의 집합을 포물선 이라 한다. 또한 포물선과 가로축의 교점을 포물선의 꼭짓점이라 부른다. 포물선의 방정식 먼저 위에서 말했듯, 포물선은 정직선(준선)과, 초점과의 거리가 같은 점들의 집합이다. 그렇다면 성질에 의해 직선PH과 직선PF의 길이는 같다. 먼저 PH의 길이를 방정식으로 나타내보자, (선과 점까지의 거리)준선과 x만큼 떨어져 있으므로 |x-(-p)|로 나타낼 수 있다. PF의 길이는 두점 사이의 거리 공식을 이용하여 로 나타낼 수 있다. 직선PH과 직선PF의 길이는 같기 때문에, 두개의 방정식은 같다. 양변을 정리해보면 y^2 = 4px 라는 결론이 나온다. 준선이 y= -p일 ..