수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다. 쌍곡선의 접선 타원 ${x^2 \over a^2}-{y^2 \over b^2} = 1$ 와 직선 $y=mx+n$를 연립하여서 저번에 포물선의 접선을 구한 방식 그대로 중근이 나오도록 하면 이 나온다. 이제 여기서, 쌍곡선 위의 특정한 점 $(x_1, y_1)$위에서의 접선의 방정식을 알아보자 먼저 $(x_1, y_1)$의 접선의 방정식은 $y-y_1 = m(x-x_1)$이다. 이제 위의 식과 판별식으로 구한식을 연립하면 $y_1-mx = \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ 가 되고 이를 양변을 제곱하여 정리하면 $(x_1^2-a^2)m^2 - 2x_1y_1..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다. 쌍곡선과 직선의 위치관계 쌍곡선 $y^2=4px$ 와 직선 $y=mx+n$의 위치관계를 알아보자. 먼저 쌍곡선의 방정식과 직선의 방정식을 연립하면, $m^2x^2 + 2(mn-2p)x + n^2 = 0$이라는 식이 나온다. 이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면 $D = 4(mn-2p)^2 - 4m^2n^2$ 이고, 정리하면 $16p(p-mn)$ 이 된다. 이때 판별식 D의 부호에 따라 실근의 개수, 즉 포물선과 직선의 교점 좌표가 결정된다. 타원과 쌍곡선의 직선과 관계는 다음편에서 계속 알아보도록 하자

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 쌍곡선의 점근선에 대한 방정식을 알아보자. 먼저 쌍곡선의 방정식을 y에 대하여 풀어서 쌍곡선의 점근선 방정식을 구해보자. 쌍곡선의 점근선 쌍곡선의 방정식을 y = 형태로 바꾸면 나머지를 넘겨 이러한 식이 만들어진다. 이때 $x^2 \over a^2$에서 x가 한없이 커지면 0에 가까워지므로 뒤에 루트안의 식은 0으로 보면, $y=+{a \over b}$, $y=-{a \over b}$에 가까워진다고 할 수 있다. 이 두 직선이 쌍곡선의 점근선이라고 하고, 위의 식을 점근선의 방정식이라고 할 수 있다. 쌍곡선 사이의 내접하는 타원 (a,0), (-a,0), (0..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 타원에 대하여 알아보도록 하자 타원의 정의 타원 : 두 초점 $F$와 $F'$의 거리의 합이 일정한 점들의 집합 장축 : 두 초점을 잇는 축 단축 : 두 초점에 수직이 되는 축 타원의 중심 : 단축과 장축이 서로 수직으로 만나는 교점 타원의 방정식 아까 배운 타원의 성질을 이용하여 타원의 방정식을 유도해 보도록 하자. 두 초점 $F(c,0), F'(-c,0)$으로 부터의 거리의 합이 2a일때, 선분 PF + PF' = 2a 이므로 $\sqrt{(x-c)^2 + y^2}$ + $\sqrt{(x+c)^2 + y^2}$ = $2a$ 두 점 사이의 거리 즉 선분의 길..