수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 오늘은 수열에 대한 대소 관계를 알아보도록 하자 수열의 대소관계 먼저, $a_n \leq b_n$ 이면, 이의 극한값도 대소관계가 적용된다. 이건 어찌보면 당연하게 느껴질 수 있으나, 증명과정은 매우 복잡하여 일단 건너가도록 하자. 그리고 예외적으로, 위와 같은 상황에서는 $a_n < b_n$이지만, 서로 1을 향해 수렴하므로 극한값은 1로 같다고 할 수 있다. 다음과 같은 경우도, $a_n = b_n$ 이기 때문에 $c_n$도 동시에 a가 된다. 그리고 아까처럼 크거나 같은 부등호가 아니어도, 수렴하는 값이 같으면 $a_n = b_n = c_n$이 성립될 수 있다...

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 오늘 알아볼것은, 수열이 발산할때 극한값을 계산하는 방법이다. 먼저 $\infty \over \infty$ 같은 분수꼴이 나온다면, 분모의 최고차항으로 분모와 분자를 나누어 계산한다. 그럼 다음과 같은 결과가 나오게 되는데 이 원리들은 예제를 풀며 이해를 해보자. #1 분자의 차수 > 분모의 차수 예제 분모의 최고차항으로 나누면 최고차항이 일차이기 때문에 n으로 나누면 된다. 그러면 와같이 나누어진다. 여기서 무한으로 늘어난다면, 분모는 1에 가까워지고 분자는 무한에 가까이 늘어나므로, 극한값은 $\infty$이라는것을 알 수 있다. #2 분자의 차수 = 분모의 차수..

이번엔 수열의 극한의 성질을 알아보도록 하자. 수열의 극한 성질 함수의 극한과 유사하며, 4가지의 성질이 있다. 이 성질들은 수열 a,b가 모두 수렴할 때 적용된다. 위는 수열의 극한의 사칙연산 성질이며, a와 b가 모두 수렴할때 법칙이 성립된다. 증명 단계는 고교수학 단계를 벗어나기 때문에 나중에 알아보자. lim(an)을 알파라고 가정했을때, 수열의 극한에다가 상수를 곱하면 n이 무한대로 증가하면서 k배가 되기때문에 수렴하는 a의 값도 k배가 되는것이다. 따라서 ka와도 같다. 사칙연산의 성질을 이용하여 간단한 예제를 풀어보자 lim(n/1)이 0이라고 하였을때, 다음 수열의 극한값은? 먼저, 분수로 되어있으니 사칙연산 성질을 이용해 다음과 같이 각각의 극한으로 바꿀 수 있다. 여기서, n/3과 n/..

수열의 수렴 수열 {an}에서 n이 무한하게 커질때, 일반항이 일정한 값 a에 한없이 가까워지면, a에 수렴한다고 표현한다. 이를 수식으로 나타내면 이와 같다. 수렴하는 수렴의 그래프 위 그림과 같이 수렴하는 수열은 0이나, 어떤 수에 한없이 가까워지는 모양을 띈다. 함수의 극한과 성질은 비슷하다. 수열의 발산 수열 {an}에서 n이 한없이 커질 때, 일반항 an의 값이 한없이 커지면 무한대로 발산한다고 하여 이를 수열의 발산이라고 표현한다. 이를 수식으로 나타내면 이와 같다. 수렴하는 수렴의 그래프 그림과 같이 발산하는 수렴의 그래프는 양수나 음수쪽으로 무한하게 커지는 그래프를 그린다. 진동하는 모양의 수열 수열중에는 -1, 1, -1, 1과 같이 일정구간만 반복하는 수열이 있다. 이를 그래프를 나타내..