수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다. 쌍곡선의 접선 타원 ${x^2 \over a^2}-{y^2 \over b^2} = 1$ 와 직선 $y=mx+n$를 연립하여서 저번에 포물선의 접선을 구한 방식 그대로 중근이 나오도록 하면 이 나온다. 이제 여기서, 쌍곡선 위의 특정한 점 $(x_1, y_1)$위에서의 접선의 방정식을 알아보자 먼저 $(x_1, y_1)$의 접선의 방정식은 $y-y_1 = m(x-x_1)$이다. 이제 위의 식과 판별식으로 구한식을 연립하면 $y_1-mx = \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ 가 되고 이를 양변을 제곱하여 정리하면 $(x_1^2-a^2)m^2 - 2x_1y_1..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다. 이번엔 이어서 타원, 쌍곡선과 직선의 위치관계를 알아보자 타원과 직선의 위치관계 타원의 방정식 ${x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2} = 1$과 직선 $mx+n$의 교점 개수는 두 방정식을 연립하여 나온 판별식으로 알아낼 수 있다. 타원의 방정식 ${x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2} = 1$의 y에 직선 $mx+n$ 을 대입하면, ${x^2 \over a^2}+{(mx+n)^2 \over b^2} = 1$ 이 되고 전개하면 $(a^2m^2+b^2)x^2 + 2a^2mnx+a^2(n^2-b^2) = 0$ 이 나온다. 판별식을 ..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 쌍곡선의 점근선에 대한 방정식을 알아보자. 먼저 쌍곡선의 방정식을 y에 대하여 풀어서 쌍곡선의 점근선 방정식을 구해보자. 쌍곡선의 점근선 쌍곡선의 방정식을 y = 형태로 바꾸면 나머지를 넘겨 이러한 식이 만들어진다. 이때 $x^2 \over a^2$에서 x가 한없이 커지면 0에 가까워지므로 뒤에 루트안의 식은 0으로 보면, $y=+{a \over b}$, $y=-{a \over b}$에 가까워진다고 할 수 있다. 이 두 직선이 쌍곡선의 점근선이라고 하고, 위의 식을 점근선의 방정식이라고 할 수 있다. 쌍곡선 사이의 내접하는 타원 (a,0), (-a,0), (0..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 타원에 이어서 쌍곡선의 방정식을 알아보자. 타원이 두 초점의 합이 일정한 집합이라면, 쌍곡선은 그반대로 두 초점의 차가 일정한 집합이다. 쌍곡선의 정의 두 초점이 있는 포물선 사이의 직선 A'A을 주축이라 부르고, 주축과 곡선이 만나는 부분을 꼭짓점이라 부른다. 주축의 중점을 쌍곡선의 중심이라 부른다. 쌍곡선의 방정식 두 초점의 차가 2a인 쌍곡선의 방정식은 밑과 같고, (주축이 x축) 두 초점의 차가 2b인 쌍곡선의 방정식은 이와 같다 (주축이 y축) 방정식의 유도는 이전해서 했던 타원의 방정식 유도와 유사하니 전편을 보고 스스로 해보도록 하자. #1 구하는..

포물선의 정의 평면 위에서, 움직이지 않는 정직선 L과, L위에 있지 않은 초점 F에서 l과 f사이의 거리가 같은 점들의 집합을 포물선 이라 한다. 또한 포물선과 가로축의 교점을 포물선의 꼭짓점이라 부른다. 포물선의 방정식 먼저 위에서 말했듯, 포물선은 정직선(준선)과, 초점과의 거리가 같은 점들의 집합이다. 그렇다면 성질에 의해 직선PH과 직선PF의 길이는 같다. 먼저 PH의 길이를 방정식으로 나타내보자, (선과 점까지의 거리)준선과 x만큼 떨어져 있으므로 |x-(-p)|로 나타낼 수 있다. PF의 길이는 두점 사이의 거리 공식을 이용하여 로 나타낼 수 있다. 직선PH과 직선PF의 길이는 같기 때문에, 두개의 방정식은 같다. 양변을 정리해보면 y^2 = 4px 라는 결론이 나온다. 준선이 y= -p일 ..