수학 필기노트(31)
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[기하] 1 - 05. 쌍곡선의 방정식
수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 타원에 이어서 쌍곡선의 방정식을 알아보자. 타원이 두 초점의 합이 일정한 집합이라면, 쌍곡선은 그반대로 두 초점의 차가 일정한 집합이다. 쌍곡선의 정의 두 초점이 있는 포물선 사이의 직선 A'A을 주축이라 부르고, 주축과 곡선이 만나는 부분을 꼭짓점이라 부른다. 주축의 중점을 쌍곡선의 중심이라 부른다. 쌍곡선의 방정식 두 초점의 차가 2a인 쌍곡선의 방정식은 밑과 같고, (주축이 x축) 두 초점의 차가 2b인 쌍곡선의 방정식은 이와 같다 (주축이 y축) 방정식의 유도는 이전해서 했던 타원의 방정식 유도와 유사하니 전편을 보고 스스로 해보도록 하자. #1 구하는..
2020.02.14 -
[미적분] 05. 등비수열의 극한
수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 등비수열 $\{r_n\}$의 극한을 알아보자. 먼저, 등비수열에는 r이 뭐냐에 따라 4가지로 구분된다. 등비수열의 수렴과 발산 1. r이 1보다 큰 양수일때, n이 계속 커지면 r도 무한대에 가까워지므로 극한값은 $\infty$이다. 2. r이 1이면, n이 계속 늘어나 차수가 높아져도 1이기 때문에 극한값은 1이다. 3. r이 $(-1
2020.02.11 -
[기하] 1 - 04. 타원의 평행이동
수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 저번에 배웠던 타원의 방정식을 평행이동 시켜보자. 타원의 방정식 평행이동 고1때 배운 방정식의 평행이동을 그대로 적용시켜, $x$ 대신 $x-p$를, $y$ 대신 $y-q$를 대입한다. 그렇게 되면 초점, 꼭짓점, 중심도 함께 움직이게 된다. 타원의 평행이동을 이용하여 간단한 예제를 풀어보도록 하자 #1 방정식 $4x^3+9y^2-16x+36y+16$가 나타내는 타원의 초점과 꼭짓점의 좌표를 구하시오. 먼저, 주어진 방정식을 표준형으로 바꾸어보자 이차항의 계수로 묶어내면 $4(x^2-4x) + 9(y^2+4y) + 16$이 되고, 완전제곱식으로 풀면 $4[(x-2)^..
2020.02.10 -
[미적분] 04. 수열의 극한의 대소관계
수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 오늘은 수열에 대한 대소 관계를 알아보도록 하자 수열의 대소관계 먼저, $a_n \leq b_n$ 이면, 이의 극한값도 대소관계가 적용된다. 이건 어찌보면 당연하게 느껴질 수 있으나, 증명과정은 매우 복잡하여 일단 건너가도록 하자. 그리고 예외적으로, 위와 같은 상황에서는 $a_n < b_n$이지만, 서로 1을 향해 수렴하므로 극한값은 1로 같다고 할 수 있다. 다음과 같은 경우도, $a_n = b_n$ 이기 때문에 $c_n$도 동시에 a가 된다. 그리고 아까처럼 크거나 같은 부등호가 아니어도, 수렴하는 값이 같으면 $a_n = b_n = c_n$이 성립될 수 있다...
2020.02.07 -
[기하] 1 - 03. 타원의 방정식
수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 타원에 대하여 알아보도록 하자 타원의 정의 타원 : 두 초점 $F$와 $F'$의 거리의 합이 일정한 점들의 집합 장축 : 두 초점을 잇는 축 단축 : 두 초점에 수직이 되는 축 타원의 중심 : 단축과 장축이 서로 수직으로 만나는 교점 타원의 방정식 아까 배운 타원의 성질을 이용하여 타원의 방정식을 유도해 보도록 하자. 두 초점 $F(c,0), F'(-c,0)$으로 부터의 거리의 합이 2a일때, 선분 PF + PF' = 2a 이므로 $\sqrt{(x-c)^2 + y^2}$ + $\sqrt{(x+c)^2 + y^2}$ = $2a$ 두 점 사이의 거리 즉 선분의 길..
2020.02.03 -
[미적분] 03. 수열의 극한값 계산
수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 오늘 알아볼것은, 수열이 발산할때 극한값을 계산하는 방법이다. 먼저 $\infty \over \infty$ 같은 분수꼴이 나온다면, 분모의 최고차항으로 분모와 분자를 나누어 계산한다. 그럼 다음과 같은 결과가 나오게 되는데 이 원리들은 예제를 풀며 이해를 해보자. #1 분자의 차수 > 분모의 차수 예제 분모의 최고차항으로 나누면 최고차항이 일차이기 때문에 n으로 나누면 된다. 그러면 와같이 나누어진다. 여기서 무한으로 늘어난다면, 분모는 1에 가까워지고 분자는 무한에 가까이 늘어나므로, 극한값은 $\infty$이라는것을 알 수 있다. #2 분자의 차수 = 분모의 차수..
2020.01.31