고유값과 고유벡터의 정의정사각 행렬 A에 대해, 만약 v != 0인 벡터 v와 스칼라 λ가 존재하여 Av = λv를 만족한다면,v를 A의 고유 벡터라고 하고 λ를 고유값이라고 한다. 고유값과 고유벡터를 찾는 방법고유값과 고유벡터를 찾기 위해서는 다음 단계를 따른다 :1. 특성 방정식 찾기특성 방정식은 A 행렬에서 람다 스칼라를 뺀 뒤 determinant한 모양이다.람다 스칼라와 행렬은 뺄 수 없으므로 람다 스칼라에 단위 행렬을 곱해준다. 2. 고유값 λ  찾기위에서의 특성 방정식을 해결하여 고유값을 찾는다. 3. 고유벡터 v찾기각 고유값에 대해 (A- λI)v = 0을 풀어 고유벡터를 찾는다.  고유값과 고유벡터 찾기 예제위 행렬 A의 고유값과 고유벡터를 찾아보자.먼저 특성 방정식을 찾는다.det(A-..

DeterminantsN x N 행렬을 A라고 했을때, 행렬식 det(A)는 첫번째 행의 원소들 그에 따른 소행렬식의 곱의 합으로 정의된다.  위 A 행렬을 계산해보자.먼저 첫번째 행과 소행렬의 곱으로 나타낸 모습이다. 이중 3번째 소행렬과의 곱은 0이기 때문에 다음 계산에서 생략된다. 소행렬들의 determinant 값을 구한 모습. 첫번째는 -2, 두번째는 0이라는 결과가 나왔다. 위에 계산한 소행렬의 det값을 대입하여 나머지를 계산한다.   Properties of Determinants행 연산에 따른 행렬식 변화1. 한 행에 다른 배수를 더해도 행렬식은 변화하지 않는다.2. 두 행을 바꾸면 행렬식의 부호가 변한다.3. 한 행을 스칼라 k로 곱하면 행렬식은 k배가 된다 행렬 A가 가역 행렬일 필요..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다. 벡터의 평행 영벡터가 아닌 두 벡터 $\vec{a}, \vec{b}$의 방향이 같거나 반대일때, 서로 평행하다고 한다. 서로 평행한 벡터는 서로 실수배로도 나타낼 수 있으며, 만약 시점이 다른 벡터라면 평행하게 보여도 벡터에서는 평행이 아니다. 벡터가 평행할 조건 반대로, 벡터가 $\vec{a} = k\vec{b}$일때 즉 a가 b의 실수배와 같을 때 평행하다고 볼 수 있다. 시점이 같고, 일직선상에서 벡터의 크기만 다르기 때문에 벡터 a,b는 평행하다.

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다. 벡터의 실수배 벡터의 실수배란, 벡터에다가 실수를 곱했을때를 나타내는 용어로 이번에는 벡터에다가 실수를 곱했을때의 성질을 알아보도록 하자. 실수 k와 벡터 $\vec{a}$가 있다. k와 벡터a의 곱은 벡터a의 k배로 양수이면 같은방향으로 길이가 k배이고 음수이면 반대방향으로 길이가 k배 만큼 늘어난다. k가 0이면 영벡터가 되서 사라진다. 수식으로는 $|k||\vec{a}|$로 나타낼 수 있다. 벡터의 실수배에 대한 연산법칙 벡터의 실수배에서는 결합법칙과 분배법칙이 성립한다. 실수 k, l과 벡터 a에서, 1) 결합법칙 : $k(l\vec{a}) = (kl)\ve..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다. 벡터의 뺄셈 두 벡터의 뺄셈은 $\vec{AB} + (-\vec{BC})$ AB와 -BC합으로 표현하며 기호는 $\vec{AB} - \vec{BC}$이다. 평행사변형으로 위와 같은 결과를 증명해 보도록 하자. 평행사변형 OACB에서, $\vec{a}-\vec{b}=\vec{BA}$이다. 그런데 $\vec{a}=\vec{OA}=\vec{BC}$이고, $\vec{-b}=\vec{BO}=\vec{CA}$이므로 또한 $\vec{a} + (-\vec{b}) = \vec{BA}$ 이 된다. 따라서 벡터의 뺄셈은 벡터 음수의 합과 같다는 것이 성립된다.

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다. 벡터의 덧셈 두 벡터 $\vec{AB}$와 $\vec{BC}$를 더하면 최종적으로 가리키는 C를 가리키는 일직선의 벡터가 더한 벡터가 된다. $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ 벡터의 덧셈에 대한 연산법칙 임의의 세 벡터 $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$에 대하여, 1)교환 법칙과 2)결합법칙이 성립한다. 1) $\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}$ 2) $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$