수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 타원에 대하여 알아보도록 하자 타원의 정의 타원 : 두 초점 $F$와 $F'$의 거리의 합이 일정한 점들의 집합 장축 : 두 초점을 잇는 축 단축 : 두 초점에 수직이 되는 축 타원의 중심 : 단축과 장축이 서로 수직으로 만나는 교점 타원의 방정식 아까 배운 타원의 성질을 이용하여 타원의 방정식을 유도해 보도록 하자. 두 초점 $F(c,0), F'(-c,0)$으로 부터의 거리의 합이 2a일때, 선분 PF + PF' = 2a 이므로 $\sqrt{(x-c)^2 + y^2}$ + $\sqrt{(x+c)^2 + y^2}$ = $2a$ 두 점 사이의 거리 즉 선분의 길..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 오늘 알아볼것은, 수열이 발산할때 극한값을 계산하는 방법이다. 먼저 $\infty \over \infty$ 같은 분수꼴이 나온다면, 분모의 최고차항으로 분모와 분자를 나누어 계산한다. 그럼 다음과 같은 결과가 나오게 되는데 이 원리들은 예제를 풀며 이해를 해보자. #1 분자의 차수 > 분모의 차수 예제 분모의 최고차항으로 나누면 최고차항이 일차이기 때문에 n으로 나누면 된다. 그러면 와같이 나누어진다. 여기서 무한으로 늘어난다면, 분모는 1에 가까워지고 분자는 무한에 가까이 늘어나므로, 극한값은 $\infty$이라는것을 알 수 있다. #2 분자의 차수 = 분모의 차수..

저번 포스트에서 배운 포물선의 방정식을 평행이동 시켜보자. 고1때 배운 방정식의 평행이동을 포물선의 방정식에 그대로 대입하면 된다. 포물선의 평행이동 포물선 y^2 = 4px에서, x축으로 a만큼, y축으로 b만큼 이동하면 위의 그림과 같은 포물선이 나오게 된다. 많은 함수에다가 평행이동을 적용시켰듯이 포물선도 마찬가지로 단순하게 생각하면 되는것 이다. 간단한 이야기이니, 바로 예제를 들여다 보도록 하자. 이 예제를 통하여 방정식을 평행이동한 포물선의 식으로 바꿔보는 연습을 해보자. 예제 #1 다음 방정식을 평행이동한 포물선꼴로 바꾸어 초점의 값과 준선의 방정식을 구해보자 y가 이차항이니 y^2 = ... 꼴로 바꾸면 된다. 먼저, (y-2)^2 완전제곱식으로 바꾸기 위하여 16에서 4를 떼온다. 그러면..

이번엔 수열의 극한의 성질을 알아보도록 하자. 수열의 극한 성질 함수의 극한과 유사하며, 4가지의 성질이 있다. 이 성질들은 수열 a,b가 모두 수렴할 때 적용된다. 위는 수열의 극한의 사칙연산 성질이며, a와 b가 모두 수렴할때 법칙이 성립된다. 증명 단계는 고교수학 단계를 벗어나기 때문에 나중에 알아보자. lim(an)을 알파라고 가정했을때, 수열의 극한에다가 상수를 곱하면 n이 무한대로 증가하면서 k배가 되기때문에 수렴하는 a의 값도 k배가 되는것이다. 따라서 ka와도 같다. 사칙연산의 성질을 이용하여 간단한 예제를 풀어보자 lim(n/1)이 0이라고 하였을때, 다음 수열의 극한값은? 먼저, 분수로 되어있으니 사칙연산 성질을 이용해 다음과 같이 각각의 극한으로 바꿀 수 있다. 여기서, n/3과 n/..

포물선의 정의 평면 위에서, 움직이지 않는 정직선 L과, L위에 있지 않은 초점 F에서 l과 f사이의 거리가 같은 점들의 집합을 포물선 이라 한다. 또한 포물선과 가로축의 교점을 포물선의 꼭짓점이라 부른다. 포물선의 방정식 먼저 위에서 말했듯, 포물선은 정직선(준선)과, 초점과의 거리가 같은 점들의 집합이다. 그렇다면 성질에 의해 직선PH과 직선PF의 길이는 같다. 먼저 PH의 길이를 방정식으로 나타내보자, (선과 점까지의 거리)준선과 x만큼 떨어져 있으므로 |x-(-p)|로 나타낼 수 있다. PF의 길이는 두점 사이의 거리 공식을 이용하여 로 나타낼 수 있다. 직선PH과 직선PF의 길이는 같기 때문에, 두개의 방정식은 같다. 양변을 정리해보면 y^2 = 4px 라는 결론이 나온다. 준선이 y= -p일 ..

수열의 수렴 수열 {an}에서 n이 무한하게 커질때, 일반항이 일정한 값 a에 한없이 가까워지면, a에 수렴한다고 표현한다. 이를 수식으로 나타내면 이와 같다. 수렴하는 수렴의 그래프 위 그림과 같이 수렴하는 수열은 0이나, 어떤 수에 한없이 가까워지는 모양을 띈다. 함수의 극한과 성질은 비슷하다. 수열의 발산 수열 {an}에서 n이 한없이 커질 때, 일반항 an의 값이 한없이 커지면 무한대로 발산한다고 하여 이를 수열의 발산이라고 표현한다. 이를 수식으로 나타내면 이와 같다. 수렴하는 수렴의 그래프 그림과 같이 발산하는 수렴의 그래프는 양수나 음수쪽으로 무한하게 커지는 그래프를 그린다. 진동하는 모양의 수열 수열중에는 -1, 1, -1, 1과 같이 일정구간만 반복하는 수열이 있다. 이를 그래프를 나타내..