수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 쌍곡선의 점근선에 대한 방정식을 알아보자. 먼저 쌍곡선의 방정식을 y에 대하여 풀어서 쌍곡선의 점근선 방정식을 구해보자. 쌍곡선의 점근선 쌍곡선의 방정식을 y = 형태로 바꾸면 나머지를 넘겨 이러한 식이 만들어진다. 이때 $x^2 \over a^2$에서 x가 한없이 커지면 0에 가까워지므로 뒤에 루트안의 식은 0으로 보면, $y=+{a \over b}$, $y=-{a \over b}$에 가까워진다고 할 수 있다. 이 두 직선이 쌍곡선의 점근선이라고 하고, 위의 식을 점근선의 방정식이라고 할 수 있다. 쌍곡선 사이의 내접하는 타원 (a,0), (-a,0), (0..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 급수와 부분합 급수 : 수열 $a_n$의 각 항을 더한 식으로, 시그마를 사용하여 표현하면 $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n $이 된다. 부분합 : 급수 $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n $ 중에서, 첫째항부터 일정 부분 n항까지의 합($S_n$)을 부분합이라고 한다. 시그마로 나타내면 $\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k $와 같다. 급수의 수렴과 발산 이제 급수와 부분합의 개념을 알았으니 급수의 수렴과 발산을 알아보도록 하자. 부분합으로 이루어진 수열 $S_1, S_2, S_3, .....

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 타원에 이어서 쌍곡선의 방정식을 알아보자. 타원이 두 초점의 합이 일정한 집합이라면, 쌍곡선은 그반대로 두 초점의 차가 일정한 집합이다. 쌍곡선의 정의 두 초점이 있는 포물선 사이의 직선 A'A을 주축이라 부르고, 주축과 곡선이 만나는 부분을 꼭짓점이라 부른다. 주축의 중점을 쌍곡선의 중심이라 부른다. 쌍곡선의 방정식 두 초점의 차가 2a인 쌍곡선의 방정식은 밑과 같고, (주축이 x축) 두 초점의 차가 2b인 쌍곡선의 방정식은 이와 같다 (주축이 y축) 방정식의 유도는 이전해서 했던 타원의 방정식 유도와 유사하니 전편을 보고 스스로 해보도록 하자. #1 구하는..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 등비수열 $\{r_n\}$의 극한을 알아보자. 먼저, 등비수열에는 r이 뭐냐에 따라 4가지로 구분된다. 등비수열의 수렴과 발산 1. r이 1보다 큰 양수일때, n이 계속 커지면 r도 무한대에 가까워지므로 극한값은 $\infty$이다. 2. r이 1이면, n이 계속 늘어나 차수가 높아져도 1이기 때문에 극한값은 1이다. 3. r이 $(-1

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 저번에 배웠던 타원의 방정식을 평행이동 시켜보자. 타원의 방정식 평행이동 고1때 배운 방정식의 평행이동을 그대로 적용시켜, $x$ 대신 $x-p$를, $y$ 대신 $y-q$를 대입한다. 그렇게 되면 초점, 꼭짓점, 중심도 함께 움직이게 된다. 타원의 평행이동을 이용하여 간단한 예제를 풀어보도록 하자 #1 방정식 $4x^3+9y^2-16x+36y+16$가 나타내는 타원의 초점과 꼭짓점의 좌표를 구하시오. 먼저, 주어진 방정식을 표준형으로 바꾸어보자 이차항의 계수로 묶어내면 $4(x^2-4x) + 9(y^2+4y) + 16$이 되고, 완전제곱식으로 풀면 $4[(x-2)^..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 오늘은 수열에 대한 대소 관계를 알아보도록 하자 수열의 대소관계 먼저, $a_n \leq b_n$ 이면, 이의 극한값도 대소관계가 적용된다. 이건 어찌보면 당연하게 느껴질 수 있으나, 증명과정은 매우 복잡하여 일단 건너가도록 하자. 그리고 예외적으로, 위와 같은 상황에서는 $a_n < b_n$이지만, 서로 1을 향해 수렴하므로 극한값은 1로 같다고 할 수 있다. 다음과 같은 경우도, $a_n = b_n$ 이기 때문에 $c_n$도 동시에 a가 된다. 그리고 아까처럼 크거나 같은 부등호가 아니어도, 수렴하는 값이 같으면 $a_n = b_n = c_n$이 성립될 수 있다...