수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다. 이번엔 이어서 타원, 쌍곡선과 직선의 위치관계를 알아보자 타원과 직선의 위치관계 타원의 방정식 ${x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2} = 1$과 직선 $mx+n$의 교점 개수는 두 방정식을 연립하여 나온 판별식으로 알아낼 수 있다. 타원의 방정식 ${x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2} = 1$의 y에 직선 $mx+n$ 을 대입하면, ${x^2 \over a^2}+{(mx+n)^2 \over b^2} = 1$ 이 되고 전개하면 $(a^2m^2+b^2)x^2 + 2a^2mnx+a^2(n^2-b^2) = 0$ 이 나온다. 판별식을 ..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다. 쌍곡선과 직선의 위치관계 쌍곡선 $y^2=4px$ 와 직선 $y=mx+n$의 위치관계를 알아보자. 먼저 쌍곡선의 방정식과 직선의 방정식을 연립하면, $m^2x^2 + 2(mn-2p)x + n^2 = 0$이라는 식이 나온다. 이 이차방정식의 판별식을 D라고 하면 $D = 4(mn-2p)^2 - 4m^2n^2$ 이고, 정리하면 $16p(p-mn)$ 이 된다. 이때 판별식 D의 부호에 따라 실근의 개수, 즉 포물선과 직선의 교점 좌표가 결정된다. 타원과 쌍곡선의 직선과 관계는 다음편에서 계속 알아보도록 하자

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 쌍곡선의 점근선에 대한 방정식을 알아보자. 먼저 쌍곡선의 방정식을 y에 대하여 풀어서 쌍곡선의 점근선 방정식을 구해보자. 쌍곡선의 점근선 쌍곡선의 방정식을 y = 형태로 바꾸면 나머지를 넘겨 이러한 식이 만들어진다. 이때 $x^2 \over a^2$에서 x가 한없이 커지면 0에 가까워지므로 뒤에 루트안의 식은 0으로 보면, $y=+{a \over b}$, $y=-{a \over b}$에 가까워진다고 할 수 있다. 이 두 직선이 쌍곡선의 점근선이라고 하고, 위의 식을 점근선의 방정식이라고 할 수 있다. 쌍곡선 사이의 내접하는 타원 (a,0), (-a,0), (0..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 타원에 이어서 쌍곡선의 방정식을 알아보자. 타원이 두 초점의 합이 일정한 집합이라면, 쌍곡선은 그반대로 두 초점의 차가 일정한 집합이다. 쌍곡선의 정의 두 초점이 있는 포물선 사이의 직선 A'A을 주축이라 부르고, 주축과 곡선이 만나는 부분을 꼭짓점이라 부른다. 주축의 중점을 쌍곡선의 중심이라 부른다. 쌍곡선의 방정식 두 초점의 차가 2a인 쌍곡선의 방정식은 밑과 같고, (주축이 x축) 두 초점의 차가 2b인 쌍곡선의 방정식은 이와 같다 (주축이 y축) 방정식의 유도는 이전해서 했던 타원의 방정식 유도와 유사하니 전편을 보고 스스로 해보도록 하자. #1 구하는..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 저번에 배웠던 타원의 방정식을 평행이동 시켜보자. 타원의 방정식 평행이동 고1때 배운 방정식의 평행이동을 그대로 적용시켜, $x$ 대신 $x-p$를, $y$ 대신 $y-q$를 대입한다. 그렇게 되면 초점, 꼭짓점, 중심도 함께 움직이게 된다. 타원의 평행이동을 이용하여 간단한 예제를 풀어보도록 하자 #1 방정식 $4x^3+9y^2-16x+36y+16$가 나타내는 타원의 초점과 꼭짓점의 좌표를 구하시오. 먼저, 주어진 방정식을 표준형으로 바꾸어보자 이차항의 계수로 묶어내면 $4(x^2-4x) + 9(y^2+4y) + 16$이 되고, 완전제곱식으로 풀면 $4[(x-2)^..

수악중독님의 교재를 참고하여 작성하였습니다. 학생이다 보니 틀린점이 있으면 마음껏 지적해주세요 수식은 mathjax api를 사용하였습니다 이번엔 타원에 대하여 알아보도록 하자 타원의 정의 타원 : 두 초점 $F$와 $F'$의 거리의 합이 일정한 점들의 집합 장축 : 두 초점을 잇는 축 단축 : 두 초점에 수직이 되는 축 타원의 중심 : 단축과 장축이 서로 수직으로 만나는 교점 타원의 방정식 아까 배운 타원의 성질을 이용하여 타원의 방정식을 유도해 보도록 하자. 두 초점 $F(c,0), F'(-c,0)$으로 부터의 거리의 합이 2a일때, 선분 PF + PF' = 2a 이므로 $\sqrt{(x-c)^2 + y^2}$ + $\sqrt{(x+c)^2 + y^2}$ = $2a$ 두 점 사이의 거리 즉 선분의 길..